斜面と重力について
（ 本 文 ）
（１）斜面に働く力について
斜面における力を分析する際には、必ず「垂直抗力」という概念が出てきます。
この「垂直抗力」は、「斜面」に対して「垂直・上方」へと働く力です。
他方「鉛直抗力」は、「水平面」に対して「垂直・上方」へと働く力です。
したがって、「垂直抗力」と「鉛直抗力」とは別の概念ですが、ともに「重力」に関わるという点で、共通したものがあります。
ここで、斜面上に物体Ａがありとします。そしてその物体Ａの「質量」をｍとします。
またここでの「重力加速度」をｇ（このｇが重力加速度を表す場合には、グラムのとの混同をさけるために、このｇを「斜体」で表記することとします。）とします。
なお、「重力」の「本質」論においては、このｇをあえて「引力加速度」と表現したのですが、ここでは「現象重力」を扱うので、このｇについては、通常通り「重力加速度」と表現しておきます。
ここで高校物理によれば、この物体Ａに働く「重力は」ｍｇである、とされます。
まずここからが、根本的におかしいのです。
どこがおかしいのでしょうか？
ここでまず物体Ａに働くのは、「重力」では「なく」、「（万有）引力」なのです。
正確には、物体Ａに働く「引力は」ｍｇである、と述べるべきなのです。
すると、「引力」であろうが、「重力」であろうが、どちらでも同じではないか、と思われるかもしれません。
しかしこの区別は、たいへん重要です。
なぜならば、「現象重力」においては、「引力」と「重力」とでは、その「値」（スカラー）そのものが「違って」来るからです。
したがって、「現象重力論」においては、「引力」からの「重力」の「値」の偏移
とその要因の分析が、根本的な課題となるのです。
そのために、「現象重力」の一番単純な形態、つまり「斜面」における「重力」を、まず考察することとなるのです。
（２）高校物理について
次に高校物理において更に奇妙な点は、このｍｇがｍｇCOSθとｍｇSINθとに「分解」されることとされる点にあります。
もし「引力」がこのように、ｍｇCOSθとｍｇSINθとに「分解」されるとするならば、どのように「奇妙」な結論となるかを次にみてみます。
まず、ｍｇCOSθを例にとります。すると、このｍｇCOSθの中には「垂直成分」のみならず「水平成分」が、「含まれている」ということになります。
つまり、「水平」に作用する「引力」が「ある」ということになります。
いったいどこから、またいつの間に「水平引力」なるものが生じたのか、全く分かりません。
これは、ｍｇSINθについても同様です。
このように、高校物理は、「計算上」は「正しい」答え（値）を導けても、「本質的」には重大な「背理」を含んでいるのです。
ということで、「斜面に働く力」について、「鉛直抗力」の理論に基づき、根本的かつ合理的に、捉えなおす必要が生じるのです。
（３）垂直抗力について
そのためにはまず、「斜面」に対して「垂直抗力」が、「何故」生じるの、という点から考えざるを得ません。
ここで考察を容易にするために、「最も単純なモデル」を想定してみます。
すると下図のようになります。
(図１）
【文書に図面をうまく貼付できないため、ご面倒ですが、参照図（斜面）をご参照ください。】
まず、「引力」が、物体Aを「落下」させようとします。
これを「分子レベル」で考えると、「斜面」の中に、物体Aの分子が、幾分割り込む形になります。すると相互の分子同士の「反発」が生じます。
ここで分子が「球状」であることを想定すると、物体Aの分子が斜面の各部分から受ける力は、その「全て」が、物体Aの「中心点」を目指します。
そして、その斜面の各部分から生じた力の「合力」が、「垂直抗力」となります。
ここで注目したいことは、「引力」は「鉛直・下方」に向かっています。
つまり、「作用」は「鉛直・下方」へと向かっています。
しかし、「斜面」から生じる「反作用」は、斜面の「角度θ」に応じて、少しずれたものとなります。
つまり、「作用と反作用の法則」が、ここでは素直には表れていないことが分かります。
以上、「引力」によって生じる「垂直抗力」の「方向」は分かりました。
しかしその「値」（スカラー）はまだ分かりません。
したがって、次には「斜面」における「垂直抗力」の「値」の大きさの分析を行うこととなります。
(４)斜面における「垂直抗力」の値について
それでは、この「垂直抗力」の「値」（スカラー）は、どのようにして定まるのでしょうか？
そのためには、まず図２をご覧ください。
(図２)
【文書に図面をうまく貼付できないため、ご面倒ですが、参照図（斜面）をご参照ください。】
この図では、鉛直抗力の「方向」だけが確定しています。
垂直抗力の「値」（スカラー）はまだ確定していません。
そこで垂直抗力のスカラーの３通りのパターンを見てみます。
まずは、垂直抗力のスカラーが、「適正」なスカラーより「大きい」場合です。
その場合は、引力と垂直抗力との「合力」は、次の図のとおりとなります。
(図３)
【文書に図面をうまく貼付できないため、ご面倒ですが、参照図（斜面）をご参照ください。】
この図のように、引力と垂直抗力との「合力」は、「斜面」から「空中」に、飛び出す方向となります。するとこの場合、斜面上の物体Aは、「空中」へと飛び出すこととなってしまいます。これはあまりに不自然かつ不合理です。
したがって、「垂直抗力」のスカラーは、「適正」なスカラーより大きくなってはなりません。
次に、垂直抗力のスカラーが、「適正」なスカラーより「小さい」場合について見てみましょう。
するとその場合は、引力と垂直抗力との「合力」は、次の図のとおりとなります。
(図４)
【文書に図面をうまく貼付できないため、ご面倒ですが、参照図（斜面）をご参照ください。】
するとこの場合には、この図のように、引力と垂直抗力との「合力」は、「斜面」にめり込む方向となります。するとこの場合、斜面上の物体Aは、「斜面」へとめり込むこととなってしまいます。これもまたあまりに不自然かつ不合理です。
したがって、「垂直抗力」のスカラーは、「適正」なスカラーよりも小さくなってもなりません。
したがって「垂直抗力」の「適正」なスカラーとは、「引力」と「鉛直抗力」との「合力」が、下の図５のように、「斜面」に「沿う」方向となる場合である、ということができます、
(図５）
【文書に図面をうまく貼付できないため、ご面倒ですが、参照図（斜面）をご参照ください。】
するとこの場合、斜面上の物体Aは、「静止」するにせよ「運動」するにせよ、「斜面上に存在」できるようになります。かくして物体Aは、空中にも」飛び出さず、斜面にめり込むこともなく、めでたく「斜面上」に「存在」できるようになりました。
このように、「垂直抗力」の「値」（スカラー）は、「引力」と「垂直抗力」との「合力」の「方向」によって、定まります。この「垂直抗力」の具体的な値は、後ほどまとめて計算することとします。
（５）引力の二重の側面について
以上、「斜面」に働く「垂直抗力」についての分析は、一応終わりました。
次には、斜面上に働く「引力」の作用について、分析を進めます。
そのためにはまず、「引力」の持つ「二重の側面」について、分析を進める必要があります。
「引力」の持つ「二重の側面」とは何か？
それは、引力が「重力」を生じる側面と、「（落下）運動」を生じる側面との、この「二つの側面」のことです。
① ここに物体A、例えば「りんご」があります。
このりんごを手に持ちます。
手に「重力」を感じます。
しかし「落下」はしていません。
② ここで手を離します。
するとリンゴは「運動」（落下）します。
その時、「重力」はもはや消失しています。
①の場合にも、②の場合にも、ともに「引力」は存在しています。
しかし、①の場合には「重力」は存在するが、「運動」（落下）は存在せず、②の場合は、「運動」（落下）は存在するが、「重量」は存在しない、という関係にあります。
あたかも、「引力」において、「重力」と「運土」（落下）とが、「二律背反」の関係にあるかのようです。
しかし実際には、「重力」と「運動」（落下）とが、ともに存在する「共存状態」があるのです。
例えば、「緩やかに落下」するエレベーターの内部における状態がそれにあたります。
③ りんごが、エレベーターの中にあります。
ここで「引力」が生じる「重量加速度」をｇ（ジー）とします。
そして、このエレベーターがゆっくりと「落下」、例えば０.２ｇで落下するとします。するとこの中のリンゴもまた０.２ｇの落下速度で、落下していきます。
しかし、「重力加速度」が１ｇなのに、０.２ｇの加速度で「落下」するということは、逆に言えば、「何らかの力」がこの「落下」を（ある程度）「押しとどめている」ということです。もしこの「何らかの力」が作用しないならば、このエレベーターは「１ｇ」の加速度で「落下」していきます。
そしてこの「何らかの力」が、「鉛直抗力」に当たるのです。
つまり、１ｇの「引力」に対して、下から０.８ｇの「鉛直抗力」が作用するから、このエレベーターは、したがってその中のリンゴも、０.２ｇで落下するのです。
このように０.２ｇで落下するエレベーター内において、下から０.８ｇの「鉛直抗力」が作用する結果、「鉛直抗力」とは「逆向き」に、つまりは下に向かって０.８ｇの「重力」が発生するのです。
またこのことを逆に言えば、この「鉛直抗力」は１ｇの力を持たず、０.８ｇの力しかないということができます。なお、この「鉛直抗力」は、このエレベーターの「ブレーキ」部分から供給されるが、十分な「摩擦抵抗」が得られないため、いわばゆっくりとずり落ちていっている場合などが考えられます。
さて重力の「本質論」では、この「鉛直抗力」を１ｇとして考察を行ってきましたが、実際の重力現象においては、様々な要因により、この鉛直抗力が１ｇより小さくなる場合が生じます。これに伴い、「現象重力」もまた１ｇより小さくなります。
また逆に、現象重力が１ｇより「大きく」なる場合があります。
この場合においては、その物体Aはもはや「地上」にありません。「空中」に存在します。したがって、この場合には「鉛直抗力」は問題にはなりません。この場合においても、例えばロケットの内部において「重力」（拡張重力）とでも呼ぶべき「慣性力」が生じます。しかしこの場合にその「慣性力」を生じるその根源は、ロケットの「推進力」にあって、「鉛直抗力」によるものではありません。
（６）重力と運動との共存について
以上、「現象重力」においては、③にみられるように「重力」と「運動」との「共存状態」が存在します。
その結果、「引力の分割」という概念が成立します。 この「引力の分割」は、「概念」上のものであって、実際に「引力」が分割されるわけではありません。
「引力」にとって、「引力」は「引力」であって、「分割」されない一つのものです。しかし、「人間」にとっては、この引力を「重力作用部分」と「運動（落下）作用分」とに、「概念上」区分することが大変便利です。
これは、「お金」が「お金」であることと同じです。この「お金」が「貯蓄」に回されようと、「消費」に回されようと、お金にとっては同じことです。しかし「人間」にとっては、また「経済理論上」は、大きな違いがあります。
以上により、斜面における「引力」の作用についての基本的分析を終えます。
これらの論点を踏まえて、いよいよ「斜面」と「重力」との関係についての分析に移ります。
（７）垂直抗力とその合力とについて
以上の論点と、先の図５とから、次のような図を作成することができます。
（図６）
【文書に図面をうまく貼付できないため、ご面倒ですが、参照図（斜面）をご参照ください。】
まず。斜面と水平面とがなす角度をθとします。
すると、先の図１にあるとおり、「引力」のベクトルと「垂直抗力」のベクトルとがなす角度もまたθとなります。
この結果、この「引力」のベクトルと「垂直抗力」のベクトルとは、図６にあるとおり、「平行四辺形」を形成します。
そしてこの平行四辺形は、「上部」の三角形と「下部」の三角形という、二つの三角形に分割できます。
そしてこの上下二つの三角計の間に、「引力」と「垂直抗力」との「合力」が形成されます。図６では、緑色の→部分がそれにあたります。
ここで、物体Aの質量はｍで、重力加速度はｇです。
したがって、物体Aの「引力」はｍｇです。なお、「重力」はｍｇではありません。
図６を見ながら、「引力」ｍｇと「垂直抗力」とによる「合力」を求めてみます。
すると、図６より、その「合力」のスカラーはｍｇSINθとなることが
明らかです。このように、この小論における計算結果と、高校物理における計算結果とは、ぴったりと一致します。しかしその「結論」に至る「過程」が全く違うのです。
同様にして、「鉛直抗力」のスカラーを求めてみます。
ここで、図６における「平行四辺形」を見てください。
その中には、上下に二つの「三角形」がありますが、その三角形同士が「合同」であることが分かます。
したがって、下の三角形の「底辺」の大きさｍｇは、上の三角形の「底辺」の大きさと「同じ」です。
したがって、「鉛直抗力」のスカラーは、ｍｇCOSθとなります。
この場合もまた、計算結果自体は高校物理における計算結果と、ぴったりと一致します。
これだけ見ると、この小論と高校物理とは、「同じ」にも「見えます」。
しかし、この結論に至る「過程」と考え方の「根本」が「違う」のです。
それでは、いったいどのように違うのでしょうか？
高校物理によれば、このｍｇCOSθは「重力の分解」として、斜面の「下方向」に出てきます。
この結果、このｍｇCOSθの「成分」として「水平重力」なり「水平引力」なりの、「不可解」な概念が生じてきます。
しかしこの小論でｍｇCOSθは「垂直抗力」として、斜面の「上側」に出てきます。ここで「垂直抗力」は「物的力」です。したがってその「水平成分」が横に出ようが、合法則的であれば何の問題もありません。
したがって、「垂直抗力」の「水平成分」は、その「合力」の「水平成分」を成すことができます。
他方、「引力」の「（落下）運動作用部分」は、「引力」らしく、「下に」向かっています。
したがって、「引力」の「（落下）運動作用分」を、その「合力」の「下方への」「成分」と捉えることには、何ら問題がありません。
したがって、ここに生じる「合力」は、「斜面」に生じる「垂直抗力」の水平方向成分と、「引力」の「（落下）運動成分」とが、合成されたものと考えることができます。ここには、「水平重力」や「水平重力」などの、「不可解な概念」は一切生じません。
ここに「この小論の考え方」が、「合理的」かつ「本質的」だと考える所以です。
なおこの小論によれば、斜面上の物体を、「下に」「落下」させようとする運動自体は「引力」の作用によるものですが、斜面上の物体を「横に」「動かそう」とする力は、「斜面」自体から生じるものと考えることができます。
（８）斜面上の物体の重力について
次に、斜面上の物体Aの「重力」について見てみます。
物体Aの「重力」といっても、その物体Aが斜面上を滑り落ちて行く場合、つまりは（落下）「運動」をしている場合と、「静止」している場合とでは「異なり」ます。
まずは、物体Aが「斜面」上を、「抵抗なく」滑り落ちて行く場合を考えてみます。
そこで図６の「平行四辺形」の内部における「下部」の三角形を見てみてください。引力」ｍｇが、その三角形の斜辺を成しています。
次のその三角形のそのまた内部を見てください。
するとそこにまた、互いに形の異なる三角形が、上下二つ見えます。
その形の異なる二つの三角形によって、「引力」が二つの部分に「概念上」区分されていることが分かります。
すなわち「引力の（落下）運動作用部分」と「引力の重力作用部分」とに区分されます。
そこで、この図６を見ながら、まず「引力の重力成分部分」について計算をしてみます。
すると、「引力」ｍｇを「斜辺」とし、その角度をθとすると、その三角形の「隣辺」はｍｇCOSθとなります。そしてこのｍｇCOSθを斜辺とし、角度をθとする三角形のそのまた「隣辺」は、ｍｇCOSθ×COSθ＝ｍｇCOSθ２ となります。
この「引力」の「ｍｇCOSθ２」に対し、それと逆方向に「垂直抗力」の「鉛直抗力成分」が照応します。ここで、「垂直抗力」の値はｍｇCOSθです。そしてこのｍｇCOSθによって生じる「鉛直抗力成分」は、やはり図６により、ｍｇCOSθ×COSθ＝ｍｇCOSθ２ となります。
つまり、「引力の重力作用部分」に「垂直抗力の鉛直抗力部分」とが、ベクトルにおいては「逆方向」でありながら、「スカラー」においては「完全に一致」しているのです。
そしてこの「垂直抗力の鉛直作用分（鉛直抗力成分）」によって、ここに「慣性力」としての「重力」が誕生するのです。
これにより、斜面の角度がθであり、その斜面に「摩擦抵抗」が生じないならば、物体Ａは、「ｍｇ」ではなく、「ｍｇCOSθ２」の「重力」を生じながら、斜面上を滑り落ちて行くことになります。
このように、を物体が斜面上を「滑り落ちる」場合には、そこに作用する「引力」は「ｍｇ」であっても、そこに生じる「重力」は「ｍｇCOSθ２」となります。
以上、物体が斜面上を「滑り落ちる」場合における「重力」についての考察を、一応終了します。
次には、斜面上のその物体Ａが、「ひも」などの「張力」によって引っ張られ、「静止」している場合における「重力」について、考察を進めます。
するとそこには新たに、「鉛直抗力の分割・分配」また「重力の分割・分配」という、新たな概念が生じることが分かります。
（９）張力と重力との関係について
ここでまず、図７を見ていただきたく思います。
（図７）
【文書に図面をうまく貼付できないため、ご面倒ですが、参照図（斜面）をご参照ください。】
図７では、斜面上の物体Ａは、ひもで引っ張られているために、もはや「静止」し、運動を生じていません。
そして、斜面上の物体Ａの位置をＰ点とすると、その物体Ａを引っ張っている「ひも」の先は、少し遠方の「壁」のＱ点に結ばれています。
こういう状態での、「鉛直抗力」と「重力」について、考察してみます。
まずＰ点においては「引力」ｍｇが作用しています。また「垂直抗力」ｍｇCOSθが作用しています。これにより、この「引力」と「垂直抗力」との「合力」ｍｇSINθが作用しています。この「合力」に対して、これと逆方向に「張力」が作用し、この物体Ａを「静止」させています。
ここでこの「張力」のベクトルは「合力」のベクトルの「反対方向」であり、そのスカラーは、合力の値と「同じ」となります。したがってこの「張力」のスカラーもまたｍｇSINθとなります。
そして、このＰ点に作用している「張力」をたどって行くとＱ点に到達しますが、そこでＱ点における「張力」は、図７にあるとおり、「張力の鉛直抗力作用部分」と「張力の水平方向作用部分」との、二つの成分に分けることができます。
すると、Ｐ点から「離れた」Ｑ点に、「新たな」「鉛直抗力」が生じていることが分かります。
ここでこの「張力」のスカラーは、ｍｇSINθです。また図７より、「張力の鉛直成分」の値は、「張力」×SINθ となります。
したがって、このＱ点に生じた鉛直抗力の値は、ｍｇSINθ×SINθ＝ｍｇSINθ２
ということになります。
したがって、ここＱ点に、この鉛直抗力とは「逆方向」に「重力」（作用）ｍｇSINθ２ が発生している、ということになります。
※なお、「重力」と「重力作用」との厳密な区分については、「張力と重力」のページの中の、「６重力と重力作用」のページ以下を、ご参照ください。このページでは、複雑さを避けるために、あえて「重力」と「重力作用」とを、明確には区別しておりません。
このように、物体Ａの「引力」はＰ点に作用しており、Ｑ点には「直接」作用してはいません。しかし、それにもかかわらず、「張力」の作用により、「離れた」Ｑ点に「鉛直抗力」が生じ、それにより「重力」（作用）もまた発生しているのです。
このように、「引力」と「重力」（作用）は、互いに関連し合いながらも、互いに全く異なる性状を持っているのです。
（１０）重要な結論について
次に、またＰ点に戻ってみましょう。
すると、Ｐ点における「斜面」の影響の下での、「鉛直抗力」のスカラーはｍｇCOSθ２ であり、したがってその「重力」のスカラーもまたｍｇCOSθ２ でした。
ここで、Ｐ点に生じている鉛直抗力を、「Vertical」（鉛直）にちなんでV（P）とし、Q点に生じている鉛直抗力をV（Q）とします。
するとV（P）＝ｍｇCOSθ２ であり、V（Q）＝ｍｇSINθ２ であるので、
Ⅴ（Ｐ）＋Ｖ（Ｑ）＝ ｍｇCOSθ２ ＋ ｍｇSINθ２
となりますが、
COSθ２ ＋ SINθ２ ＝１ なので、
結局、
Ⅴ（Ｐ）＋Ｖ（Ｑ）＝ｍｇCOSθ２＋ｍｇSINθ２
＝ｍｇ（COSθ２＋SINθ２）
＝ｍｇ
となります。
ここで物体Ｓによって生じる鉛直抗力の「総量」を Ｖ（Ａ）とすると
Ｖ（Ａ）＝Ｖ（Ｐ）＋Ｖ（Ｑ）＝ｍｇ
となります。
したがって、物体Ａによって生じる「重力」もまた、スカラーで表記すると
物体Ａによる総重力＝物体ＡのＰ点での重力＋物体ＡのＱ点での重力
＝ｍｇCOSθ２＋ｍｇSINθ２
＝ｍｇ（COSθ２＋SINθ２）
＝ｍｇ
ということになります。
すなわち、「引力」自体はＰ点において作用しつつも、その「鉛直抗力」とまた「重力」（作用）は、Ｐ点とＱ点とに「分割・分配」されたのです。
ここで結論です。
「引力」自体は、実体的には分割されないが、それによって生じる「鉛直抗力」及び「重力」（作用」）は「分割・分配され得る」、この点が「重要な結論」となります。
また、「張力」等によって、「引力」の作用点とは「異なる」地点においても、「鉛直抗力」と「重力」（作用）とが「生じ得る」、この点も「重要な結論」です。
さらにまた、「張力」等によって、「鉛直抗力」や「重力」の「作用」が「伝搬・伝達」する、この点も「重要な結論」となります。
以上をもって、「斜面」における「重力」についての考察を終えることとします。